1. 楕円体から球面への等角写像

斜軸法を適用するために、なんらかの等角写像で回転楕円体上の経緯度を球面に投影する必要がある。国土地理院「300万分の1日本とその周辺」では等角写像として簡単な「正角緯度」（政春(2011)§8.3.3）ではなく、なぜか Gauss (1844) が用いられた。

回転楕円体上の緯度 $\varphi$, 経度 $\lambda$ から球面上の緯度 $\hat\varphi$, 経度 $\hat\lambda$ は次のように与えられる：

$$\hat\lambda = c(\lambda - \lambda_E) + \lambda_E$$

$$\hat\varphi = 2\tan^{-1}\left[ \tan \frac{\frac{\pi}{2} + \varphi}{2} \left( \frac{1-e\sin\varphi}{1+e\sin\varphi} \right)^\frac{e}{2} \right]^c - \frac{\pi}{2}$$

$$c = \sqrt{\frac{1+e^2\cos^4(\varphi_E)}{1-e^2}}$$

• $e$ = 0.081819218 ｛回転楕円体の離心率、ベッセル楕円体にすべきなのだが計算がめんどくさいのでさしあたって GRS80｝
• $\lambda_E$ = 137°
• $\varphi_E$ = 37°

回転につづく

リファレンス

• 政春尋志(2011): 地図投影法 地理空間情報の技法. 朝倉書店. ISBN 978-4-254-16348-3.
• 地理調査部地図編集課(1972): 300万分の1「日本とその周辺」. 国土地理院時報, 44, 27--38.
• Gauss (1844): TBD｛さしあたって政春本みて｝